数列{an}中,Sn=2n-an,猜想an表达式(快来帮忙想下,我猜不出规律)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/04 10:12:27
数列{an}中,Sn=2n-an,求出数列前4项.猜想an的表达式.

我已经把前4项算出来了 但猜不出规律..

a1=1 a2=1/2 a3=3/4 a4=5/8
为了保险起见 我还往后多算了几项..越算越找不到规律
a5=11/16 a6=21/32

Sn=2n-An
Sn+1=2(n+1)-A(n+1)
相减得
Sn+1-Sn=2+An-A(n+1)
2A（n+1）=An+2
2A(n+1)-4=An-2
2(A(n+1) -2)=An-2
设Bn=An-2
所以Bn是等比数列，公比为1/2
B1=A1-2=-1
Bn=B1*(1/2)^(n-1)
Bn=-(1/2)^(n-1)
An=Bn+2=2-(1/2)^(n-1)
楼主a2算错了啊，后面都是错的，当然找不出规律

a2=1/2 a3=3/4 a4=5/8 ...
an=1/2+(n-1)/2^(n-1)a1=1

an=1/2+(n-1)/2^(n-1)